انتشار معادلات دیفرانسیل کاربردی

در کتاب حاضر سعی شده است که خواننده بتواند بدون تکیه بر دانسته­های پیشین ریاضی خود و صرفاٌ با دنبال کردن مباحث ارائه شده، به یادگیری حل معادلات دیفرانسیل بپردازد. از این رو کوشیده­ایم، با ارائه مثالهایی مناسب و جامع، مبحث برای دانشجو قابل فهمتر و آسانتر گردد و از زیاده­گویی و تکرار مطالب پرهیز شده است. در انتهای هر درس نیز تعدادی مسئله حل نشده اضافه گردیده که دانشجو با حل آنها در مسیر صحیح آموزش و حل مسئله قرار خواهد گرفت.

در طی سالها تحصیل و تدریس در دانشگاه همواره یافتن کاربرد ریاضی در علوم مختلف فنی و مهندسی برایمان لذت­بخش و با ارزش بوده است، لذا در کتاب اخیر، با تکیه بر تجربیات این سالها، در فصلهای مربوط به کاربرد معادلات در درسهای 6 ، 12 و 19 به طور غیر مستقیم ضمن بیان علت یادگیری این درس، کاربردهای آن در علوم مختلف بیان شده است.

 

و در این کتاب می خوانید

فهرست مطالب

پیشگفتار

درس اول

مقدمه

معادلات مرتبه اول

معادلات جدا شدنی

معادلات همگن

تمرین

درس دوم

معادلات دیفرانسیل کامل

عامل انتگرال

تمرین

درس سوم

معادلات دیفرانسیل خطی

معادله برنولی

تمرین

درس چهارم

معادلات ریکاتی

معادله کلرو

معادله لاگرانژ

مسیرهای متعامد

تمرین

درس پنجم

چند نمونه تمرین حل شده

تمرین

درس ششم  کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

مقدمه

کاربرد معادلات دیفرانسیل در مهندسی مکانیک - دینامیک

استاتیک (کابل آویزان)

انتقال حرارت

مکانیک سیالات و ترمودینامیک

کاربرد معادلات دیفرانسیل در مهندسی هوا فضا – دینامیک پرواز

اصول جلو برنده­ها (پیشرانش)

فیزیک هسته ای

حسابداری (ربع مرکب)

مهندسی شیمی (اختلاط)

پزشکی (اپیدمی)

زیست شناسی (کشف باکتری)

باستان شناسی (تاریخ یابی بوسیلة رادیو کربن)

درس هفتم

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم و بالاتر

روش دالامبریا کاهش مرتبه

تمرین

درس هشتم

معادلات همگن با ضرایب ثابت

تمرین

درس نهم

معادلات غیر همگن

روش ضرایب نامعین

تمرین

درس دهم

روش تغییر پارامترها

تمرین

درس یازدهم

چند نمونه تمرین حل شده

مسائل گوناگون معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم

درس دوازدهم

ارتعاشات مکانیکی

ارتعاشات آزاد به طور چسبنده میرا

1- حرکت نوسانی (حالت کند میرا  ).

2- حرکت غیر نوسانی (حالت کند میرا  ).

3- حرکت به طور بحرانی میرا ().

ارتعاشات آزاد بدون میرایی

ارتعاشات تقویت شونده

ضربان

تشدید

کاربرد معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم در مهندسی برق و الکترونیک

شبکه­های الکتریکی

درس سیزدهم: حل معادلات با استفاده از سری

نقاط عادی یا منظم

روش حل معادله دیفرانسیل در مجاورت نقطه عادی

تمرین

درس چهاردهم

نقاط تکین منظم

حل معادله دیفرانسیل در مجاورت نقطه تکین منظم

تمرین

درس پانزدهم

چند نمونه تمرین حل شده

تمرینات گوناگون

درس شانزدهم تبدیلات لاپلاس

تابع گاما

تبدیل لاپلاس

قضایای لاپلاس

تمرین

درس هفدهم

قضایای لاپلاس

کاربرد تبدیلات لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل

تمرین

درس هجدهم

چند نمونه تمرین حل شده

تمرینهای گوناگون

درس نوزدهم

مقدمه

معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل عادی خطی

معادلات دیفرانسیل غیر خطی

تبدیل لاپلاس

استفاده از تبدیل لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل عادی خطی

پیوست الف: جداول انتگرال

پیوست ب: جدول تبدیل لاپلاس